Question

W rombie ABCD o obwodzie 60, przekatne przecinają sie w punkcie O, jedna z nich ma dlugosc 24. oblicz wartosci funkcji trygonometrycznych katów ostrych trójkąta AOB.

Answer 1

a-długoś jednego boku rombu

4a=60

a=15 (czyli AB=15)

2*AO- długość przekątnej rombu (bo punkt przecięcia przekątnych w rombie dzieli je na połowy)

2*AO=24

AO=12

BO=pierwiastek z AB^2-AO^2

BO=pierwiastek z 155-144=9

więc

sinus kąta OAB=9/15=3/5, kąta OBA=12/15=4/5

cosinus kąta OAB=12/15=4/5, kąta OBA=9/15=3/5

tg kąta OAB=9/12=3/4, kąta OBA=12/9=4/3

ctg kąta OAB=12/9=4/3, kąta OBA=9/12=3/4