W rombie ABCD dane są: A=(-3,-1) i punkt przecięcia przekątnych M = (9,3). Wiadomo że punkt B leży na prostej 2x-y-25=0. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu. prosiłabym o dokładne obliczenia.
marioLa528
C=(x;y) M jest srodkiem odcinka AC (-3+x)/2=9→-3+x=18→x=21 (-1+y)/2=3→-1+y=6→y=7
c(21;7)
tworzę prostą AC: y=ax+b 7=21a+b -1=-3a+b /*(-1)
7=21a+b 1=3a-b ------------- 8=24a a=1/3 b=0
y=1/3x
prosta MB jest prostopadła do AC i przechodzi przez M
y=-3x+b 3=-27+b b=30
y=-3x+30
punkt B leży na prostej MB i na 2x-y-25=0 czyli:
y=-3x+30 2x-y-25=0
-3x+30=2x-25 -5x=-55 x=11 y=-3
B=(11;-3)
M jest środkiem CD d=(x,y) x+11/2=9→x+11=18→x=7 y-3/2=3→y-3=6→y=9
(-3+x)/2=9→-3+x=18→x=21
(-1+y)/2=3→-1+y=6→y=7
c(21;7)
tworzę prostą AC:
y=ax+b
7=21a+b
-1=-3a+b /*(-1)
7=21a+b
1=3a-b
-------------
8=24a
a=1/3
b=0
y=1/3x
prosta MB jest prostopadła do AC i przechodzi przez M
y=-3x+b
3=-27+b
b=30
y=-3x+30
punkt B leży na prostej MB i na 2x-y-25=0
czyli:
y=-3x+30
2x-y-25=0
-3x+30=2x-25
-5x=-55
x=11
y=-3
B=(11;-3)
M jest środkiem CD
d=(x,y)
x+11/2=9→x+11=18→x=7
y-3/2=3→y-3=6→y=9
D=(7;9)