Question

W puste pola kwadratowej tablicy (w załączniku) wpisz liczby 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 tak, aby we wszystkich linijkach, kolumnach i na obu przekątnych (obu liniach ukośnych przecinających się w połowie) były równe sumy.

Answer 1

Suma liczb: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 54

54 : 3 = 18

W środku musi być liczba 6, bo tylko ona w sumie z dwoma innymi liczbami aż 4 razy daje sumę 18:

6 + 10 + 2 = 18

6 + 9 + 3 = 18

6 + 8 + 4 = 18

6 + 7 + 5 = 18

 

Pozostałe liczby z dwoma innymi liczbami dają w sumie 18 w nastepujących układach:

10 + 6 + 2 = 18

10 + 5 + 3 = 18

 

9 + 7 + 2 = 18

9 + 6 + 3 = 18

9 + 5 + 4 = 18

 

8 + 7 + 3 = 18

8 + 6 + 4 = 18

 

7 + 8 + 3 = 18

7 + 6 + 5 = 18

7 + 2 + 9 = 18

 

5 + 10 + 3 = 18

5 + 9 + 4 = 18

5 + 7 + 6 = 18

 

4 + 9 + 5 = 18

4 + 8 + 6 = 18

 

3 + 10 + 5 = 18

3 + 9 + 6 = 18

3 + 8 + 7 = 18

 

2 + 10 + 6 = 18

2 + 9 + 7 = 18

 

Jak widać w "rogach" magicznego kwadratu mogą być liczby 3, 5, 7 i 9, bo one 3 razy dają z dwoma innymi liczbami sumę 18.

 

Zatem "magiczne kwadraty" mogą być np. takie:

 

 

 

itd.