Question

W pudełku są kule oznaczone cyframi: 3,4,5,6,7. Losujemy pięciokrotnie ze zwracaniem jedną kulę. Wylosowane kolejno cyfry tworzą zapis liczby pięciocyfrowej. Ile różnych liczb o sumie cyfr równej 17 można w ten sposób otrzymać?

Answer 1

Żeby suma cyfr takiej liczby wynosiła 17, to musi się ona składać z:

• 4 trójek i 1 piątki
• 3 trójek i 2 czwórek

• wybieramy 4 miejsca z 5 na trójki; na pozostałym miejscu umieszczamy piątkę
  
  [tex]\displaystyle\\\binom{5}{4}=5[/tex]

• wybieramy 3 miejsca z 5 na trójki; na pozostałych miejscach umieszczamy czwórki
  
  [tex]\displaystyle\\\binom{5}{3}=\dfrac{5!}{3!2!}=\dfrac{4\cdot5}{2}=10[/tex]

Zatem łącznie wszystkich takich liczb jest [tex]5+10=15[/tex].