W przypadku odpowiedzi A B C D, proszę o napisanie działania, skąd wziął się wynik.1.Dziedziną wyraż.... Question from @mdmaniac

September 2018 1 34 Report

W przypadku odpowiedzi A B C D, proszę o napisanie działania, skąd wziął się wynik.

1.Dziedziną wyrażenia wymiernego $\frac{4-x^2}{x^3+2x^2-4x-8} \ jest... ?$

2. Wielomiany P(x) = $(x^2-2)^2$ i Q(x) = $x^4+(a+5)x^3+bx^2+4$ są równe dla: A a=0b=4 B a=-5b=-4 C a=0b=-4 D a=-5b=4

3. Wartość liczbowa wyrażenia $(x+2y)^2 - (x-2y)^2\ dla\ x= \sqrt2\ \ \ y=-\sqrt2$ wynosi...?

4. Po uproszczeniu wyrażenia ( $(\frac{3}{x} + \frac{x}{3})^2 - (\frac{x}{3} - \frac{3}{x})^2$ i x różne od 0, otrzymamy... ?

5. Wyrażenie $(x-\sqrt3)^2-2(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)+(x+\sqrt3)^2 = ?$

6. Dziedziną funkcji $y=\frac{x^2+3x}{x^2-4}$ jest zbiór... ?

7. Wyrażenie $(2a-3)^2 - (2a+3)^2$ po przekształceniu ma postać...?

8. Uprość wielomian $W(x)=(2x-3)(4x^2+9)(2x+3)$

9. Rozwiąż: $4(x-2)^2-4(x^2+4)$

10.Rozłóż wielomian na czynniki $W(x)=-4x^2+26x^3-12x^2$

11. Wielomiany $Q(x) = x^4+(a+3)x^3+bx^2+16$ oraz $P(x)=x^4-8x^2+16$ są równe dla: A a=0b=-8 B a=-3b=8 C a=0b=8 D a=-3b=-8

12. Rozłóż na czynniki: $G(x) = (x^2-4)(x^2+5x+6)$

13. Określ dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{x^2-4}{x(x^2+1)}$

14. Wartość wyrażenia $\frac{x^2-1}{x^3-1}$ dla x=-2 jest równa...?

15. Skróć wyrażenie wymierne $\frac{x^3+5x^2-x-5}{x^2+4x-5}$

16. Wyrażenie $(\frac{-2}{x}\sqrt[4]{x^2y})^3$ Zapisz w postaci $Ax^py^q$

17. Czy te wielomiany są równe? $W(x) = (x+3)3 - 7(x^2+4)-25x\ i\ H(x)=(x+2)(x^2+2)-5$

18. Jaka jest wartość wyrażenia dla $(2x+3y)(2x-3y)-(2x-3y)^2\ dla\ x=\sqrt2\ , \ y=\sqrt8$

19. Wykaż że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 4.

20. Ile jest równa wartość wyrażenia $\frac{2x+\sqrt{1-2x+x^2}}{x-1}$ dla x=3 ?

cyfra

zadanie 1

$x^3+2x^2-4x-8 \neq 0\\ x^2(x + 2) - 4(x+ 2) \neq 0\\ (x + 2)(x^2 - 4) \neq 0\\ (x + 2)^2(x - 2) \neq 0\\ D = R \backslash \{-2, \ 2\}$

zadanie 2

$x^4+(a+5)x^3+bx^2+4 = (x^2 - 2)^2 = x^4 - 4x^2 + 4\\ (a+5)x^3+bx^2 = -4x^2\\ b = - 4\\ a + 5=0\Rightarrow a =- 5$

zadanie 3

$(x+2y)^2 - (x-2y)^2 = [(x+2y) - (x-2y)][(x+2y) + (x-2y)] = 4y*2x = 8xy\\ 8xy = 8*\sqrt{2}*(-\sqrt{2}) = - 16$

zadanie 4

$\left(\frac{3}{x} + \frac{x}{3}\right)^2 - \left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right)^2 = \left[\left(\frac{3}{x} + \frac{x}{3}\right) - \left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right)\right]\left[\left(\frac{3}{x} + \frac{x}{3}\right) + \left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right)\right] = 2*\frac{3}{x}*2*\frac{x}{3} = 4$

zadanie 5

$(x-\sqrt3)^2-2(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)+(x+\sqrt3)^2 = \left[\left(x - \sqrt{3}\right) - \left(x + \sqrt{3}\right)\right]^2 = \left(-2\sqrt{3}\right)^2 = 12$

zadanie 6

$x^2 - 4\neq 0\\ (x - 2)(x + 2)\neq0\\ D = R \backslash\{-2, \ 2\}$

zadanie 7

$(2a-3)^2 - (2a+3)^2 = [(2a-3) - (2a+3)][(2a-3) + (2a+3)] = -6*4a = - 24a$

zadanie 8

$W(x)=(2x-3)(4x^2+9)(2x+3) = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9) = (4x^2-9)(4x^2 + 9) = 16x^4 - 81$

zadanie 9

$4(x-2)^2-4(x^2+4) = 4x^2 - 16x + 16 - 4x^2 - 16 = - 16x$

zadanie 10

$W(x)=-4x^2+26x^3-12x^2 = 26x^3 - 16x^2 = 2x^2(13x - 8) = 26x^2\left(x - \frac{8}{13}\right)$

zadanie 11

$x^4+(a+3)x^3+bx^2+16 = x^4 - 8x^2 + 16\\ (a+3)x^3+bx^2 = -8x^2\\ b =- 8\\ a+3 = 0 \Rightarrow a =- 3$

zadanie 12

$G(x) = (x^2-4)(x^2+5x+6) = (x - 2)(x + 2)(x + 3)(x + 2) = (x - 2)(x+2)^2(x+3)$

zadanie 13

$x(x^2+1)\neq 0\\ x^2 \geq 0\\ x^2 + 1\geq 1 > 0\\ x(x^2+1) = 0 \Leftrightarrow x = 0\\ D = R \backslash \{0\}$

zadanie 14

$x = - 2 \Rightarrow x^3 - 1 \neq 0\\ \frac{x^2-1}{x^3-1} = \frac{(-2)^2 - 1}{(-2)^3 - 1} = \frac{4 - 1}{8 - 1} = \frac{3}{7}$

zadanie 15

$x^2 + 4x - 5 \neq 0\\ (x + 5)(x - 1) \neq 0\\ D =- R\backslash \{-5, \ 1\}\\ \frac{x^3+5x^2-x-5}{x^2+4x-5} = \frac{x^2(x + 5) - (x + 5)}{(x + 5)(x - 1)} = \frac{(x + 5)(x^2 - 1)}{(x + 5)(x - 1)} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1$

zadanie 16

$\left(\frac{-2}{x}\sqrt[4]{x^2y}\right)^3 = \left(-2x^{-1}*x^{2*\frac{1}{4}}*y^{\frac{1}{4}} \right)^3 = \left(-2*x^{\frac{1}{2} - 1}*y^{\frac{1}{4}}\right)^{3} = \left(-2*x^{-\frac{1}{2}}*y^{\frac{1}{4}}\right)^{3} = -8x^{-\frac{3}{2}}*y^{\frac{3}{4}}$