Question

W prostopadłościennej skrzynce drewnianej o wymiarach zewnętrznych 33,5cm*20*4cm mieści się 28 kamieni domina o wymiarach 4,5cm*9cm*1cm. Kamienie domina szczelnie wypełniają wnętrze skrzynki. Ile warstw domina mieści się w tej skrzynce? Z jakiej grubości deski wykonana jest skrzynka? Uzasadnij odpowiedzi na każde z pytań.

Answer 1

skoro mamy 28 kamieni o wysokości 1 cm i wypełniają szczelnie wnętrze skrzynki

a skrzynka ma 4cm wysokości to zadanie w zasadzie jest błędne, chyba, że skrzynka nie ma dna ;-)

powiedzmy, że pytanie o grubość deski dotyczy ścian bocznych :-)

 

wracamy do zadania 28 kamieni po 1 cm, wysokość skrzynki to 4cm

czyli 28 kamieni ułożono w 4 warstwach po 7 kamieni

bo 4 * 1 cm wys.domina = 4cm wysokości skrzynki :-)

 

skoro 1 warstwa ma 7 klocków należy się zastanowić jak je ułożono :-)

żeby na było to jasne i oczywiste to popatrzy ma wymiary bez wysokości

domino: 4,5 * 9 cm

skrzynka: 33,5 * 20 cm

czego szukamy? punktu zaczepienia jak je można ułożyć

widzimy, że boki skrzynki i domina mają ułamek ..,5

wniosek?

bok 33,5 jest wykorzystany dla domina o długości 4,5 bo ułamek nie powstałby gdybyśmy mnożyli przez 9.

zostaje nam jeszcze 20 i 9 i z tego też mamy wielokrotność po 9*2 = 18

 

co z tym zrobić skoro że klocki ułożono bokami 33,5 : 4,5  oraz 20:9 ?

podzielmy po prostu i wyciągnijmy liczbę całości

33,5:4,5 = 7,44(4)

20:9 = 2,22(2)

interesują nas tylko liczby 7 i 2

ułamki są nieważne bo jeśli domino szczelnie wypełnia skrzynkę to nie ma w niej luzu

 

wiadomo więc, że na boku 33,5 skrzynki mamy 7 kolców domina o boku 4,5cm

a na boku 20 skrzynki mamy 2 klocki domina o boku 9

 

z tego wynika, że na jednej wartwie mamy 7x2 kloców = 14

skoro klocków mamy 28 to liczba wartw = 2

 

teraz musimy nieco zmienić nasze założenia wstępne z zadania

bo zakładmy jednak ze skrzynka ma spód i górę, a domino jest zamknięte w środku :-)

 

jakie są grubości ścianek?

skoro wiemy, że domino ma napewno 2 warstwy to wysokość obu warstw to 2cm

wysokość skrzynki to 4cm więc różnica 4-2 cm = 2 cm to ścianka dolna i górna skrzynki.

2 warstwy - 2 cm czyli  1 ścianka  to 1 cm :-)

 

ile mają ściany boczne?

to proste, wiemy, że na boku 33,5 jest 7 kloców o dł 4,5cm czyli musimy policzyć ile łącznie zajmują wszyskie klocki = 4,5 * 7 = 31,5 cm

aby obliczyć grubość ścianek odejmujemy 33,5 - 31,5 = 2

to też 2 ścianki (po lewej i prawej) więc 1 ścianka to 1 cm :-)

 

pozostało jeszcze policzyć 2 ściany z przodu i z tyłu.

jak to zrobić?

podobnie jak poprzednio, wiemy, że na ściance 20cm skrzynki mamy 2 klocki o boku 9cm

czyli wszystkie klocki to 2 * 9 = 18 cm

aby obliczyć grubość ścianek odejmujemy od 20 - 18 = 2 cm

to też 2 ścianki (po z przodu i z tyłu) więc 1 ścianka to 1 cm :-)

 

mam nadzieję, że wytłumaczyłem w miarę jasno :-)

 

 

============================

 

jak to zadanie rozwiązać inaczej?

 

mając boki 33.5 i 20

oraz 4,5 i 9

należy się zastanowić jak je można ułożyć by coś jeszcze zostało na ścianki

i wyjdzie, że najlepiej dopasować boki 33,5 z 4,5 oraz 20 z 9

potem to jak wyżej :-)