Question

W prostopadłościanie przekątna ściany bocznej o długości 8cm jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 45°, a przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30°. Oblicz długość przekątnej d prostopadłościanu i jego objętość.

Answer 1

Przekatna ściany tworzy trójkat prostokatny z krawędzą podstawy, a kąt 45⁰ wskazuje ę przekątna ściany jest przekątną kwadratu
oblicz bok podstawy i h bryły, które są z powodu kąta 45⁰ równe
d=a√2
8=a√2
a=8√2:2=4√2=bok podstawy i = h bryły
kat 30⁰, tworzy trójkąt prostokątny między przekątną bryły a przekątną podstawy
z własności kąta 30⁰ wiesz,że:przekątna bryły =8√2cm( tego się nie liczy-to widać)
a przekątna podstawy to h Δ równobocznego
oblicz d podstawy: d=a√3:2=8√2√3:2=4√6cm
obliczam drugi bok podstawy z pitagorasa:
(4√6)²=(4√2)²+b²
b²=96-32,,, czyli b=8
v= abh=4√2×4√2×8=256cm³-pozdrawiam