Question

W prostopadłościanie przekątna ściany bocznej o długości 8 cm tworzy z krawędzią podstawy kąt 45, a przekątna p prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni. Oblicz długość przekątnej p prostopadłościanu.

Proszę też o dokładny rysunek, jeśli to możliwe

Answer 1

zad

sciana boczna to prostokat , przekatna sciany  dzieli prostokat na 2 Δ prostokatne  rownoramienne:o katach :45,45,90 stopni

z wlasnosci katow ostrch wynika,ze:

x√2=8 to x=8/√2=4√2cm=H, i podstawa x

wiec :krawedz podstawy x=4√2cm i wysokosc bryly  tez rowna H=4√2cm=x

 

teraz obliczymy przekatna p  prostopadloscianu:

ta przekatan p tworzy z wysoksocią bryly i przekatna podstawy Δ prostokatny

o katach :30,60,90,stopni

gdzie kat 30stopni jest przy podstawie x

 

z wlasnosci tych katow mamy:

x=4√2cm=H

x√3=4√2·√3=4√6cm=przekatna podstawy

2x=2·4√2=8√2cm=przekatna p prostopadloscianu

 

 

odp:przekatna prostopadloscianu ma dlugosc p=8√2cm

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Korzystasz z ściany bocznej i trójkąta prostokątnego na jaki dzieli prostokąt przekątna, następnie z tryg. liczysz boki prostokąta

 

cos45=a/8

sin45=b/8

b=4

 

liczysz przekątna podstawy z tw. pitagorasa

x^2=128+32=160

x=

masz juz przekątna podst. teraz z tryg. liczysz przekątna prostopadłościanu

cos30=

p=2