Question

W prostopadłościanie przekątna ściany bocznej mająca długość 8 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni, natomiast przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość prostopadłościanu

Answer 1

przekatna sciany bocznej  b=8cm

przekatna podstawy =d

wysokosc bryly=h

krawedzie podstawy x i y

katy ostre α=45° ,β=30°

V=?

-------------------------

z wlasnosci katow 45,90,45 stopni,wynika ze

h√2=8 =>h=8/√2=4√2

  i h=x=4√2

z wlasnosci katow 30,60,90 stopni wynika :

h=4√2

h√3=4√2·√3=4√6cm=d

z pitagorasa:

x²+y²=d²

(4√2)²+y²=(4√6)²

32+y²=96

y²=96-32

y=√64=8cm 

czyli krawedzie podstawy(prostokata) wynosza :x=4√2  i  y=8cm

Pp=x·y=4√2·8=32√2cm²

objetosc prostopadloscianu:

V=Pp·h=32√2cm² ·4√2 =256cm³