W prostopadłościanie przekątna ściany bocznej mająca długość 8 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni, natomiast przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość prostopadłościanu
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
przekatna sciany bocznej b=8cm
przekatna podstawy =d
wysokosc bryly=h
krawedzie podstawy x i y
katy ostre α=45° ,β=30°
V=?
-------------------------
z wlasnosci katow 45,90,45 stopni,wynika ze
h√2=8 =>h=8/√2=4√2
i h=x=4√2
z wlasnosci katow 30,60,90 stopni wynika :
h=4√2
h√3=4√2·√3=4√6cm=d
z pitagorasa:
x²+y²=d²
(4√2)²+y²=(4√6)²
32+y²=96
y²=96-32
y=√64=8cm
czyli krawedzie podstawy(prostokata) wynosza :x=4√2 i y=8cm
Pp=x·y=4√2·8=32√2cm²
objetosc prostopadloscianu:
V=Pp·h=32√2cm² ·4√2 =256cm³