Question

W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej stosunek pola powierzchni bocznej do sumy pól obu podstaw wynosi 3, a pole powierzchni całkowitej jest równe 128dm^2. Oblicz długość krawędzi tego prostopadłościanu.

Proszę o szybkie rozwiązanie : )

Answer 1

Zad.1]p=2a²+4ah=128dm²,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4ah/2a²=3→2a²+4ah=128→2h=3a→h=³/₂a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, a²+2ah=64→a²+2a׳/₂a=64→a²+3a²=64→4a²=64→a=4,,,h=³/₂a=³/₂×4=6,,,,,,odp.krawedzie podstawy maja po 4dm a boczna po 6dm,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, zad.2a] przekatna bryły wraz z przekatna sciany i bokiem podstawy tworzą Δ prostokątny o przeciwprostokątnej=przekątnej bryły,z własnosci kąta 30⁰ masz:30=a√3:2→a=20√3 i tyle wynosi przekatna bryły,a podstawy=½d=10√3,,,,,,,z pitagorasa oblicz h bryły:h²=30²-(10√3)²→h²=900-300=600→h=10√6cm,,,pole=2×a²+4×ah=2×(10√3)²+4×10√3×10√6=600+400√18=600+1200√2=600(1+2√2),, zad.b]taki sam tok postepowania,znowu z własnosci kata 60⁰:bezl liczenia z tej wlasnosci wiesz ze przekatna bryly ma 60cm,,liczymy a podstsatwy:a=a√3:2=60√3:2=30√3,,,bez liczenia tez wiesz ze h bryły =30cm,,,pole=2a²+4ah=2(30√3)²+4×30×30√3=5400+3600√3=1800(3+2√3)cm²,,,mam nadziejęże się nigdzie nie pomyliłam w obliczeniach,bo liczyłam to piszac na ekranie