Question

W prostopadłościanie o podstawie kwadratowej długość krawędzi podstawy a wynosi 4√ 2cm. Przekątna prostopadłościanu d ma długość 10cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Answer 1

A=4√2cm
d1=a√2    przekątna podstawy
d1=4√2*√2=4*2=8cm
d=10cm
H²=d²-d1²
H²=10²-8²=100-64=36
H=√36
H=6cm
Pc=2Pp+Pb=2d1²/2 +4aH=d1²+4aH
Pc=8²+4*4√2*6=(64+96√2)cm²
Pc=32(2+3√20 cm²

Answer 2

A = 4√2 [cm]
d = 10 [cm]
H - wysokość prostopadłoscianu [ cm]
D - przekątna podstawy [cm]

a² + a² = D²
2a² = D²
2 * (4√2)² = D²
2 * 32 = D²
64 = D² . D > 0
D = 8 [cm]

D² + H² = d²
64 + H² = 10²
64 + H² = 100      / - 64
H² = 36 , H > 0
H = 6 [cm]

Pc = 2Pp + Pb = 2 * a² + 4 * aH = 2 * (4√2)² + 4 * (4√2) * 6 = 2 * 32 + 96√2 = 64 + 96√2 = 32(2 + 3√2)   [cm²]