Question

W prostopadłościanie o krawędziach długości 8 cm, 12 cm i 16 cm oblicz długości przekątnych ścian i przekątnej bryły

Answer 1

a=8cm

b=12cm

c=16cm

1.

ściana a, b

d - przekątna

d^2=a^2+b^2

d^2=8^2+12^2=64+144=208

d^2=16*13

d=4V13cm

2.

ściana  a , c

d^2=a^2+c^2

d^2=8^2+16^2=64+256=320

d^2=64*5

d=8V5cm

3.

ściana b, c

d^2=b^2+c^2

d^2=12^2+16^2

d^2=144+256=400

d=20cm

4.

Przekątna prostopadłościanu

d^2=a^2+b^2+c^2

d^2=8^2+12^2+16^2=64+144+256=464

d^2=16*29

d=4V29cm

 

Answer 2

a=8cm

b=12cm

h=16cm

 

przekatne scian bocznych  x  i y 

przekatna podstawy =d

przekatna bryly =D

a²+b²=d²

8²+12²=d²

64+144=d²

d=√208=4√13 cm

 

a²+h²=x²

8²+16²=x²

64+256=x²

x=√320=8√5  cm 

 

b²+h²=y²

12²+16²=y²

144+256=y²

y=√400=20 cm

 

D=√(8²+12²+16²)=√(64+144+256)=√464=4√29 cm