Question

W prostopadłościanie krawędzie podstawy mają długość 6 cm i √3 cm, a przekątna prostopadłościanu 2√10 cm. Oblicz miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy.

Answer 1

krawedzie podstawy a=6cm i b=√3cm

to przekatna podstawy=d  z pitagorasa:

6²+(√3)²=d²

36+3=d²

d=√39cm 

przekatna bryly D=2√10 cm

z pitagorasa :

d²+h²=D²

(√39)²+h²=(2√10)²

h²=40-39

h=1cm wysokosc bryly

przekatna sciany boczne o wymiarach a=6cm i  h=1cm jest nachylona do podstawy pod katem α=?

tgα=h/a

tgα=1/6= to α =9°

przekatna sciany o wymiarach  : b=√3  i h=1  jest nachylona do podstawy pod katem β 

tgβ=1/√3=√3/3   to β=30°