Question

W prostopadłościanie jedna z krawędzi podstawy ma długość 8 cm, a jego wysokość 12 i 2 w pierwiastku kwadratowym cm.Wysokość tworzy z przekątną graniastosłupa kąt 45 stopni. Oblicz objętość prostopadłościanu.

Answer 1

1 krawedz podstawy a=8cm

2 krawedz podstawy b=?

wysokosc h=12√2cm

przekatna podtsawy(prostokata) d=?

V=?

z wlasnosci katow ostrych 45,90,45 stopni wynika ze:

h=d=12√2

z pitagorasa

a²+b²=d²

8²+b²=(12√2)²

64+b²=288

b²=288-64

b=√224=√16·√14=4√14cm

Pp=a·b=8·4√14=32√14cm²

Objetosc rostopadloscianu

V=Pp·h=32√14cm² ·12√2 =384√28=384√4·√7=768√7 cm³