W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt ABC, gdzie A(–1, 5),B(3, 3), C(0,

December 2018 1 15 Report

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt ABC, gdzie A(–1, 5),
B(3, 3), C(0, –2). Następnie:
a) oblicz długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka C;
b) oblicz współrzędne punktu S – środka ciężkości trójkąta ABC;
c) narysuj trójkąt A1B1C1, który jest obrazem trójkąta ABC w symetrii osiowej względem
osi OX i podaj współrzędne punktów A1, B1, C1.

Powinno wyjść :
a) √37
b) S ( $\frac{2}{3}$ , 2 )
c) $A_{1} =(-1,-5) B_1=(3,-3) C_1=(0,2)$

Proszę o pomoc, gdyż wychodzą mi niewłaściwe wyniki ! :( POMOCY

animaldk $Rysunek\ w\ zalaczniku.\\\\a)\ znajdujemy\ srodek\ odcinka\ AB:\\\\D\left(\frac{-1+3}{2};\ \frac{5+3}{2}\right)\Rightarrow D\left(\frac{2}{2};\ \frac{8}{2}\right)\Rightarrow D(1;\ 4)\\\\Dlugosc\ srodkowej\ CD:\\\\|CD|=\sqrt{(1-0)^2+(4-(-2))^2}=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{1+36}=\boxed{\sqrt{37}}$

$b)\ srodek\ ciezkosci\ trojkata\\(chciaz\ wg\ niektorych\ blednie\ tak\ nazywany)\\jest\ to\ punkt\ przeciecia\ srodkowych\ tego\ trojkata\\\\znajdujemy\ rownanie\ prostej\ CD\ podstawiajac\ wspolrzedne\\punktow\ C\ i\ D\ do\ wzoru\ y=ax+b\ otrzymujac\ uklad\ rownan:\\ \left\{\begin{array}{ccc}-2=0a+b&\Rightarrow b=-2\\4=1a+b\end{array}\right\\4=a-2\\a=4+2\\a=6\\CD:y=6x-2\\\\srodek\ AC\to F\left(\frac{-1+0}{2};\ \frac{5-2}{2}\right)\Rightarrow F\left(-\frac{1}{2};\ \frac{3}{2}\right)$

$Prosta\ BF:\\ - \left\{\begin{array}{ccc}\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}a+b\\3=3a+b\end{array}\right-odejmujemy\ stronami\\--------\\-\frac{3}{2}=-3\frac{1}{2}a\\\\\frac{7}{2}a=\frac{3}{2}\ \ \ \ \ /\cdot\frac{2}{7}\\\\a=\frac{3}{7}\\\\3\cdot\frac{3}{7}+b=3\\\\\frac{9}{7}+b=3\\\\b=\frac{21}{7}-\frac{9}{7}\\\\b=\frac{12}{7}\\\\BF:y=\frac{3}{7}x+\frac{12}{7}$

$Srodek\ ciezkosci\ (punkt\ wspolny\ prostych\ CD\ i\ BF):\\\\ \left\{\begin{array}{ccc}y=6x-2\\y=\frac{3}{7}x+\frac{12}{7}\end{array}\right\\\\6x-2=\frac{3}{7}x+\frac{12}{7}\ \ \ \ \ /\cdot7\\\\42x-14=3x+12\\42x-3x=12+14\\39x=26\ \ \ \ /:39\\\\x=\frac{26}{39}\\\\x=\frac{2}{3}\\\\y=6\cdot\frac{2}{3}-2=4-2=2\\\\Srodek\ ciezkosci:\boxed{\left(\frac{2}{3};\ 2\right)}$

$c)\\A(x;\ y)\\obraz\ w\ symetrii\ wzgledem\ osi\ OX\\A'(x;-y)\\\\zatem:\\A(-1;\ 5)\to A_1(-1;-5)\\B(3;\ 3)\to B_1(3;-3)\\C(0;-2)\to C_1(0;\ 2)$

5 votes Thanks 12