Question

W prostokątnym układzie współrzędnych dane są punkty A(1,1) oraz B(6,1). Punkt C leży na prostej o równaniu y=3.Oblicz pole trójkąta ABC.

Answer 1

|AB|²=(1-6)²+(1-1)²

|AB|²=25

|AB|=5

 

AB,BC-przyprostokątne

CA-przeciwprostokątna

 

C=(x,y)

C lezy na prostej o równaniu y=3

czyli C=(x,3)

|BC|²=(6-x)²+(1-y)²

|BC|²=(6-x)²+(1-3)²

|BC|²=36+x²-12x+4

|BC|²=x²-12x+40

 

|CA|²=(x-1)²+(Y-1)²

|CA|²=x²+1-2x+(3-1)²

|CA|²=x²+1-2x+4

|CA|²=x²-2x+5

 

|AB|²+|BC|²=|CA|²

25+x²-12x+40=x²-2x+5

25-12x+40+2x-5=0

-10x=-60

x=6

 

C=(6,3)

 

Jest jescze druga możliwość [C=(1,3)] ale ten trójkat bedzie przystajacy do tego

 

|BC|²=x²-12x+40

|BC|²=36-72+40

|BC|²=4

|BC|=2

 

P=1/2|BC||AB|=1/2*2*5=5