Question

W prostokącie jeden bok jest dwa razy większy od drugiego. Prostokąt podzielono na dwie figury: trójkąt i trapez, łącząc środek dłuższego boku z przeciwległym wierzchołkiem. Obwód trójkąta wynosi 68,2 cm, a obwód trapezu jest równy 108,2 cm. Jakie długości mają boki tego prostokąta?

Answer 1

Ten odcinek od połowy dłuższej podstawy jest przekatną kwadratu czyli =a√2 √2=1,41 obwód trójkąta = a+a+1,41a=68,2 czyli 3,41a=68,2 a=20cm to jest ten krótszy bok czyli ten dłuzszy ma 40 cm a obwód prostokata=2×20+2×40=120cm i to by wystarczyło tego liczenia,ale skoro chcesz to jeszcze sprawdzimy ten trapez o ma boki=40cmm 20cm 20cmm i 28,2cm bo 1,41a a przekatna a miała 1,41 razy 20 czyli 28,2cm wiec jak to dodasz to obwód sie zgadza

Answer 2

Boki prostokąta to a i b
c - bok wspólny powstałego trójkąta i trapezu
z treści wiemy, że: 2a = b z czego a = b/2

obwód trójkąta: a + b/2 + c = 68,2
obwód trapezu: a + b + c + b/2 = 108,2
do obu równań na obwodu podstawiamy a = b/2 i otrzymujemy:

b/2 + b/2 + c = 68,2
b/2 + b + c + b/2 = 108,2 rozwiązujemy otrzymany układ równań

2b + 2c = 136,4 / * -1
4b + 2c = 216,4

- 2b - 2c = - 136,4
4b + 2c = 216,4 dodajemy stronami

2b = 80
b = 40
a = 20

Boki prostokąta to 20 i 40 cm