Question

W prostokącie ABCD poprowadzono przekątna AC. odcinek DE jest wysokoscia trojkata ACD, a punkt E dzieli przekątną na odcinki dlugosci 3 i 12 cm

oblicz

a) pole prostokąta ABCD (odp 90)

b) obwod trojkata ACD (odp 3(3pier z 5 +5)

prosze o rozwiazanie i wytlumaczenie

Answer 1

przekatna podzielila prostokat na 2 rowne Δ prostokatne ktore są podobne.

Odcinek DE to wysoksc wychodzaca z wierzcholka kata prostego jest ona srednia geometryczna  dlugosci odcinkow na ktore podzielona jest przeciwprostokatna(przekatna prostokata) czyli

h=√3·12⇒h=√36=6cm

czyli mozemy policzyc juz  boki  z pitagorasa:

3²+6²=a²

9+36=a²

45=a²

a=√45=3√5cm

 

 

6²+12²=b²

36+144=b²

180=b²

b=√180=6√5cm

 

a) zatem obwod Δ ACD :

O=12+3+3√5+6√5=15+9√5cm=3(5+3√5)cm

b) 

pole prostokata ABCD:

P=a·b=3√5cm·6√5cm=18√25cm²=90cm²