Question

W prostokat o bokach dł 24 i 32 wpisano w sposób pokazany( zał) na rysunku dwa styczne okręgi o równych promieniach . oblicz dł promieni

Answer 1

24 = r + a + r => a = 24 - 2r
32 = r + b + r => b = 32 - 2r

z tw. Pitagorasa:
(2r)² = a² + b²
4r² = (24 - 2r)² + (32 - 2r)²
4r² = 576 - 96r + 4r² + 1024 - 128r + 4r²
0 = 4r² - 224r + 1600
0 = r² - 56r + 400

Δ = 3136 - 1600 = 1536
1536 | 2
768 | 2
384 | 2
192 | 2
96 | 2
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
√Δ = 16√6

r₁ = (56 + 16√6)/2 = 28 + 8√6
r₂ = (56 - 16√6)/2 = 28 - 8√6 > 0

jak masz pytania to pisz na pw