Question

W pierwszym woreczku są 4 kule białe i 7 czarnych. W drugim jest o n kul białych więcej i o n kul czarnych więcej. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej z drugiego woreczka jest mniejsze niż z pierwszego. Proszę o dokładne obliczenia i rozwiązaniu całego zadania na niewiadomych (bez podstawiania cyfry za n).

Answer 1

Skoro masz 4 białe i 7 kul czarnych to bardzo łatwo zauważyć, że prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli przy losowaniu tylko jednej czarnej kuli z woreczka wynosi:

 

Prawdopodobieństwo, że wylosujemy czarną kulę zwiększając białe i czarne o n można zapisać jako:

 

 

Zatem musimy wykazać, że,

 

podstawmy i przekształćmy:

 

 

Ponieważ n jest liczbą naturalną to powyższa nierówność jest oczywista, czyli udowodniliśmy tezę podbaną w zadaniu.