Question

W pierwszym etapie konkursu matematycznego 10% uczniów uzyskało ocenę celującą, 25% uczniów ocenę bardzo dobrą, 40% uczniów ocenę dobrą, 15% uczniów ocenę dostateczną, 6 uczniów ocenę dopuszczającą, a pozostali uczniowie otrzymali oceńe niedostateczną. Średnia wszystkich ocen wynosiła 4,1. Do drugiego etapu zakwalikowali się uczniowie, którzy otrzymali minimum ocenę dobrą. Ilu uczniów przeszło do drugiego etapu konkursu matematycznego ? Ilu uczniów uzyskało ocenę niedostateczną?

Answer 1

X - liczba uczniów
cel - 10% = 0,1x
bdb - 25% = 0,25x
db - 40% = 0,4x
dst - 15% = 0,15x
dop - 6 osób
ndst - reszta, czyli: x-(0,1x+0,25x+0,4x+0,15x+6) = x-(0,9x+6) = 0,1x-6

Średnia arytmetyczna ocen:
(0,1x*6+0,25x*5+0,4x*4+0,15x*3+6*2+0,1x-6)/x = (0,6x+1,25x+1,6x+0,45x+0,1x+6)/x = (4x+6)/x

(4x+6)/x = 4,1 /*x
4x+6 = 4,1x /-4x
0,1x = 6
x = 60

Obliczamy, ilu uczniów dostało jaką ocenę:
cel - 0,1x = 0,1*60 = 6
bdb - 0,25x = 0,25*60 = 15
db - 0,4x = 0,4*60 = 24
dst - 0,15x = 0,15*60 = 9
dop = 6
ndst = 0,1x-6 = 0,1*60-6 = 6-6 = 0

Minimum ocenę dobrą otrzymało: 24+15+6 = 45 uczniów
Oceny niedostatecznej nie otrzymał nikt.