Question

W pięciokącie wypukłym ABCDE poprowadzono wszystkie przekątne. Udowodnij, że ∡CAD + ∡DBE + ∡ECA + ∡ADB + ∡BEC = 180°.

Answer 1

Suma kątów pięciokąta=5*(180-360/5)=540
suma kątów trójkątów CAD, DBE, ECA, ADB, BEC=5*180=900
Każdy z tych trójkątów ma 1 wspólny kąt z pięciokątem tym w środku
900-540=360
pozostałe kąty powtarzają się 2x - trzeba podzielić przez 2
360/2=180