Question

W pewnym prostokącie jeden z boków skrócono, a drugi wydłużono o p%tak, że w rezultacie pole prostokąta zmniejszyło się o 9%. oblicz p..

odp
p=30

Answer 1

A- I bok
b-II bok
P=a*b

I bok skrócono o p% :
a'=a-p%*a=a(1-p%)=a(1-p/100) - nowy bok
II bok wydłużono o p%:
b'=b+p%*b=b(1+p%)=b(1+p/100) - nowy bok

Pole zmiejszyło się o 9%:
Oznaczając nowe pole przez P' mamy:
P'=91%P
P'=91%a*b

Jednocześnie wiemy, że :
P'=a'*b'=a(1-p/100)*b(1+p/100)

Porównując, otzrymujemy:
a(1-p/100)*b(1+p/100)=91%a*b
a*b*(1-p/100)*(1+p/100)=91%a*b //:ab
(1-p/100)(1+p/100)=91%
1²-(p/100)²=91/100
1-p²/10000=91/100
1-91/100=p²/10000
9/100=p²/10000
p²=(9/100)*10000
p²=900
p=30

voila!