Question

W pewnym ciągu arytmetycznym a3=1 i a7=13 a)oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu b)oblicz sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu

Answer 1

a3=1

a7=13

 

1=a1+2r

13=a1+6r

 

a1=1-2r

a1=13-6r

 

1-2r=13-6r

-2r+6r=13-1

4r=12

r=3

 

a1=1-6=-5

 

a1=-5

r=3 

 

S100=[(a1+(n-1)r)/2] *100

S100=[(-5+99r)/2]*100

S100=[(-5+99*3)/2]*100

S100=[292/2]*100

S100=14600

 

licze na naj 

Answer 2

a3+4r = a7

1+4r = 13

4r = 13-1

4r = 12 |:4

r = 3

 

a1+2r = a3

a1+2*3 = 1

a1 = 1-6

a1 = -5

a100 = a1+99r

a100 = -5+99*3

a100 = -5+297

a100 = 292

Sn = (a1+an)/2 * n

S100 = (a1+a100)/2 * 100

S100 = (-5+292)/2*100 = 287/2 * 100 = 143,5*100 = 14350