Question

W ostrosłupie wszystkie krawędzie boczne są nachylone do podstawy pod kątem o mierze 60 stopni .Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 10 i 24.Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

:)

Answer 1

wymiary podstawy( prostoakat) a=10  i b=24

przekatna podstawy z pitagorasa

10²+24²=d²

100+576=d²

d=√676=26    to ½d=½·26=13 

 

tg60=H/(½d)

√3=H/13

H=13√3--->dl.wysoksoci ostroslupa

 

H²+(½a)²=h²

(13√3)²+5²=h²

507+25=h²

h=√532=2√133 

liczymy Pb w 2  scian bocznych o podstawie =b

Pb1=2·½·b·h=b·h=24·2√133=48√133  j²

 

H²+(½b)²=h²

(13√3)²+12²=h²

507+144=h²

h=√651

liczymy Pb 2  pozostalych scian o podstawie =a

Pb2=2·½·a·h=a·h=10√651 

Pole podstawy Pp=ab=10·24=240 j²

pole calkowite  bryly wynosi 

Pc=Pp+Pb1+Pb2=(240+48√133+10√651 )  j²