Question

W ostrosłupie prwidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 20cm a krawędź boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

krawedz podstawy  a= 20cm  α=30°    Pc=? V=?

wysokosc podstawy h=a√3/2=20√3/2=10√3cm

⅔h=⅔·10√3=20√3/3cm

a√3=20√3/3

a=20√3/3√3=20/3cm=6⅔cm=H ostroslupa

2a=40/3=13⅓cm  krawedz sciany bocznej

Pp=20²√3/4=400√3/4=100√3cm²

⅓·hpodstawy=⅓·10√3=10√3/3

(10√3/3)²+(20/3)²=h²

300/9+400/9=h²

h=√700/9=10√7/3cm---wysokosc sciany bocznej

Pb=½·20·10√7/3=200√7/3cm²

Pc=100√3+3·200√7/3=100√3+600√7/3=100(√3+6√7/3)cm²

V=⅓·100√3·20/3=2000√3/9cm³=222²/₉√3cm³