Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym promień okręgu opisanego na podstawie wynosi 4√3, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 60 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tej bryły.

Answer 1

Podstawa zatem jest Δ rownoboncznym 
to promien okregu opisanego na Δ rownobocznym r=4√3
wzor na wysokosc Δ rownobocznego  to  h=a√3/2 
czyli   r=2/3h=2/3·a√3/2=a√3/3
podstawiamy
4√3=a√3/3
a√3=3·4√3
a√3=12√3   /:√3
a=12 ---->krawedz podstawy ostroslupa

zatem Pp=a²·√3/4=12²√3/4=144√3/4=36√3   [j²]

z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika zaleznosc:
r=2/3h=4√3
r√3=4√3·√3=4√9=4·3=12=H--->wysokosc ostroslupa
2r=2·4√3=8√3 =hs --->wysokosc sciany bocznej ostroslupa

Pole boczne ostroslupa 
Pb=3·1/2·a·hs=3/2·12·8√3=144√3  [j²]

objetosc bryły
V=1/3Pp·H=1/3·36√3·12=144√3  [j³]