Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni, a krawędź podstawy ma długość 18cm. Zrób rysunek pomocniczy oraz oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni, a krawędź podstawy ma długość 18cm. Zrób rysunek pomocniczy oraz oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

kat ostry α=30°

kraw,podstawy a=18cm

wysokosc sciany bocznej =hs

wysokosc ostroslupa =H

wysoksoc podstawy=h

Pc=? H=?

---------------------------

h=a√3/2=18√3/2=9√3cm

⅓h=⅓·9√3 =3√3cm

wysoksoc bryly tworzy z wysokoscia sciany bocznej i ⅓ wysokosci podstawy Δ prostokatny o kacie przy podstawie α=30°, wynika z tego ze:

a√3=3√3

a=3√3/√3=3 =H

2a=2·3=6cm =hs

Pp=(a²√3)/4=(18²√3)/4=(324√3)/4=81√3 cm²

Pb=3·½·a·hs=3·½·18·6 =162cm²

pole calkowite ostroslupa;

Pc=Pp+Pb=81√3 +162=81(√3+2)cm²

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·81√3cm² ·3 =81√3cm³