Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ostrosłupa a jego boczną ma miarę 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeśli lego krawędź podstawy ma dł. 4 cm

wdzięczny bym był za jakieś foto :] ale i tak wystawiam Naj ;] tylko żeby było dziś :

Answer 1

⅔h podstawy=⅔a√3;2=⅔×4√3:2=⁴/₃√3cm
czyli krawędź boczna c=⁸/₃√3cm

h ściany bocznej:
h²=(⁸/₃√3)²-2²
h²=⁶⁴/₃-4
h=√⁵²/₃=2√¹³/₃

h bryły=⁸/₃√3√3:2=4cm

v=⅓a²√3:4h=⅓×4²√3:4×4=¹⁶/₃√3cm³
pole=a²√3:4+3×½ah=4²√3:4+3×4×√⁵²/₃=4√3+12√¹³/₃

ponieważ niezbyt dokładnie wiadomo z tresci twojego zadania, czy ten kąt 30 stopni jest miedzy krawędzią boczną czy między wysokością sciany to :

2 opcja:

⅓a√3:2=⅓×4√3:2=⅔√3cm
h sciany=⁴/₃√3cm
h bryły=⁴/₃√3√3:2=2cm

v=⅓×4²√3:4×2=⁸/₃√3cm³
pole=4²√3:4+3×½×4×⁴/₃√3=12√3cm²