Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa ma miarę . Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły, wiedząc że wysokość ostrosłupa jest równa

Answer 1

wysokosc ostroalupa H=8√3 

 

kraw,podstawy=a

wysokosc podstawy=hp

wysokosc sciany bocznej =h

Pc=?V=?

 

nich 1/3hp=x

 

z wlasnosci kata ostrego 30stopni wynika ze:

x√3=H

x√3=8√3   /:√3

x=8cm

2x=h

h=2·8=16cm

 

czyli 1/3hp=x

    1/3·a√3/2=8

a√3/6=8

a√3=6·8

a√3=48

a=48/√3=(48√3)/3=16√3 cm

 

Pp=a²√3/4=[(16√3)²·√3]/4=(768√3)/4=192√3 cm²

Objetosc ostroslupa

V=1/3Pp·H=1/3·192√3·8√3 =1536cm³

 

Pb=3·1/2ah=3·1/2·16√3·16=384√3cm²

Pc=Pp+Pb=192√3+384√3=576√3 cm²