Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma dł 4 cm, a krawędź boczna 3 cm. Oblicz V.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają dł 6 cm, Oblicz Pc i dł przekątnych.

Answer 1

Zad.1

V=1/3*Pp*H

H=3 cm

Pp= a²√3/4(bo to trójkąt równoboczny)

Pp=4²√3/4

Pp=16√3/4

Pp=4√3 cm²

 

V=1/3*4√3cm²*3cm

V=4√3/3*3

V=4√3 cm²

 

Odp:Objętość tego ostrosłupa wynosi 4√3 cm².

 

Zad.2

Pc=2Pp+Pb

Pp=3√3a²/2

Pp=3√3*6²/2

Pp=3√3*36/2

Pp=54√3 cm²*2=108 cm²

 

 

Pb=6*a*h(pole boczne sześciokąta to 6 prostokątów)

Pb=6*6*6

Pb=216 cm²

 

Pc=108cm²+216 cm²

Pc=324 cm²

 

Długości przekątnych:

d₁=√h²+4a²

d₁=√6²+4*6²

d₁=√36+4*36

d₁=√36+144

d₁=√180

d₁=6√5 cm

 

d₂=√h²+3a²

d₂=√36+3*36

d₂=√36+108

d₂=√144

d₂=12 cm

 

Odp:Przekątne mają długości 12 cm i 6√5 cm, a pole całkowite wynosi 324 cm².