Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna o długosci 12 cm tworzy z wysokością ostosłupa kąt 45(stopni). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Poroszę o dokładne obliczenia.

Z góry dziękuję :)

Answer 1

kraw,boczna =12cm

kat α=45°

podstaw jest Δ rownobocznym o wysokosci h=a√3/2

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√2=12

a=12:√2=6√2cm to dł. wysok.H bryly  i zarazem ⅔hpodstawy

liczymy zatem krawedz podstawy:

 

⅔h=⅔·a√3/2=[2a√3]/6=[a√3]/3cm

to:[a√3]/3=6√2cm

      a√3=6√2·3

       a=18√2:√3=[18√6]/3=6√3cm

 

pole podstawy:

Pp=[a²√3]:4=[(6√3)²·√3]:4=[108√3]:4=27√3cm²

 

objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·H=⅓·27√3cm²·6√2cm=⅓·162√6=54√6cm³