Question

W ostrosłupie prawidłowym trojkatnym sciana boczna jest nachylona do podstawy 60 stopni, krawedz podstawy ma dlugosc 6. oblicz wysokosc tego ostrosłupa?

Answer 1

CD = 6
DE = H ostrosłupa
kąt DCE = α = 60⁰
EC = 2/3 h(trój.) = 2/3 x a√3/2 = a√3/3
H= DE


1. Obliczam wysokość ostrosłupa H korzystając z funkcji trygonometrycznych

H / DC = sin 60⁰
H:6 = √3:2
2 xH =6 √ 3 /:2
H = 6√3:2
H = 3√ 3


2. Obliczam bok podstawy ( wszystkie boki równe, ponieważ jest to trójkąt równoboczny ) korzystając z funkcji trygonometrycznych
EC / CD = cos 60⁰
(a√3/3 ) : 6 = 1/2
a√ 3 : 3 x 1/6 = 1/2
a√3 :18 = 1/2 /x18
a√3 = 18/2
a√3 = 9
a = 9:√3
a = 9:√3 x (√3 :√3 ) ( usuwam niewymierność z mianownika)
a =9√3 :3
a =3√3