Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60 stopni, a krawędź podstawy ma długość 4 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Answer 1

a=dł. krawedzi podstawy

a=4cm

Pp=a²=4²=16

d=przekatna podstawy

d=a√2=4√2

½d=2√2

h=wysokosc bryły

c=dł. krawedzi bocznej

cos60⁰=½d/c

½=2√2/c

c=4√2cm

h=4√2√3/2=2√6cm

v=⅓Pph=⅓×16×2√6=32√6/3 cm³

k=wysokosc sciany bocznej

½a=2

k=√[(4√2)²-2²]=√28=2√7

Pb=4×½ak=2×4×2√7=16√7

Pc=16(1+√7)cm²