Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz podstawy ma długość 4 a pole powierzchni bocznej wynosi 16 pierwiatek 7.Wyznacz kat nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy tego graniastosłupa

Answer 1

kraw.podstawy a=4

Pb=16√7

przekatna podstawy d=a√2=4√2  to ½d=2√2

Pb=4·½ah=2ah

2ah=16√7

2·4·h=16√7

8h=16√7  /:8

h=2√7 ------->wysokosc sciany bocznej

 

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

2²+(2√7)²=b²

4+28=b²

b=√32=√16·√2=4√2 ------>dl,kraw,bocznej

cosα=½d/b

cosα=2√2 / 4√2 =1/2  to α=60°

 

odp:Kat nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy wynosi α=60°