Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna o długości 12 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45 stopni . Oblicz objętość tego ostrosłupa .

Answer 1

sin45=H/12

H=6sqrt2

a-krawedz boczna

przekątna podstawy = 12sqrt[2] = a*sqrt2

a=12

Pp=144

V=1/3*144*6sqrt[2]

V=288sqrt[2]

 

Answer 2

dl,kraw bocznej b=12cm

kat ostry 45stopni

kraw podstawy=a

przekatna podstawy=d

wysokosc ostroslupa =H

V=?

___________________

z wlasnosci katow 45,90,45 stopni wynika ze:

½d√2=12

½d=12/√2

½d=6√2cm

½d=H ostroslupa

 

½·a√2=(a√2)/2

6√2=(a√2)/2

a√2=2·6√2

a√2=12√2 /:√2

a=12

Pp=a²=12²=144cm²

Objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·144cm²·6√2cm=288√2cm³