Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna o długości 12 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kat 45 stopnii.oblicz objetośc tego ostrosłupa.

Answer 1

D=12√2cm
½d=6√2cm

c=krawędź boczna
z kata 45 wiesz,że h bryły=6√2cm
v=⅓×½d²h=⅙×(12√2)²×6√2=288√2cm³

Answer 2

W podstawie kwadrat
b = 12 cm
rozpatruję tr. prostokątny o katach ostrych 45 i 45 stopni (przeciwprostokątna b, przyprostokątne: H i 1/2d, d-przekątna w podstawie)
H = 1/2d
b² = (1/2d)²+(1/2d)²
b² = 1/4d²+1/4d²
b² = 1/2d²
1/2d² = 12²
1/2d² = 144 |:1/2
d² = 288
d = √288
d = 12√2 cm
d = a√2
a√2 = 12√2 |:√2
a = 12 cm
H = 1/2d
H = 1/2*12√2
H = 6√2

V = 1/3a²H
V = 1/3*12²*6√2
V = 1/3*144*6√2
V = 288√2 cm³