Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6 cm, a wysokość ściany bocznej ma dł. 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa

Answer 1

a = 6 cm - krawedź podstawy
hś = 5 cm - wysokość sciany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
Pc = ? - pole powierzchni całkowitej
V = ? - objetośc ostroslupa

1. Obliczam pole podstawy Pp
Pp = a²
Pp = (6 cm)²
Pp = 36 cm²

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa
z trójkata prostokatnego, gdzie:
H - przyprostokatna
1/2*a - przyprostokatna
hś - przeciwprostokatna
z tw. Pitagorasa
H² + (1/2a)² = (hś)²
H² = (hś)² - (1/2a)²
H² = (5 cm)² - (1/2*6 cm)²
H² = 25 cm² -9 cm²
H² = 16 cm²
H = √(16 cm²)
H = 4 cm

3. Obliczam objętośc ostrosłupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*36 cm²* 4 cm
V = 48 cm³

4. Obliczam pole całkowite ostrosłupa
Pc = Pp + Pb
Pc = 36 cm² + 4*1/2*a*hś
Pc = 36 cm² + 2*6 cm*5 cm
Pc = 36 cm² + 60 cm²
Pc = 96 cm²

Answer 2

rozwiązanie w załączniku