Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podst. ma długość 16cm, zaś wys. ściany bocznej tworzy z podst. ostrosłupa kąt alfa=60st. Oblicz obj. oraz pole pow. bocznej ostrosłupa.

Answer 1

W podstawie kwadrat
a = 16 cm

rozpatruję tr. prostokątny o kątach ostrych 60 i 30 stopni (przeciwprostokątna Hb, przyprostokątne: H i 1/2a), ze związków miarowych:
Hb = 1/2a*2
H = 1/2a√3

Hb = 8*2 = 16 cm
H = 8√3 cm

V = 1/3*a²*H
V = 1/3*16²*8√3
V = 2048√3/3 cm³

Pb = 4*1/2*a*Hb
Pb = 2*16*16
Pb = 512 cm²