Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź ma długość 10 cm kąt miedzy krawędzią boczną ostrosłupa a przękątną podstawy ma miarę 30 stopni oblicz pole powieszchni całkowitej i objętość ostrosłupa

Answer 1

c=10cm
d=przekątna podstawy
h=wysokosc bryły
1/2d=x
z kąta 30⁰  wiemy h=1/2c=5cm , zaś dla tego równania -- > x=10√3:2=5√3cm
a więc :
d=10√3
a√2=10√3
a=10√6:2
a=5√6cm -> bok naszej podstawy
Wysokość ściany bocznej :
h=√10²-(2,5√6)²=√100-37,5=√62,5=0,5√10cm
Pp=a²=(5√6)²=150
Pb=4×½ah=2×5√6×0,5√10=10√15
Pc=150+10√15=10(15+√15)cm²
v=×150×5=250cm³

Objaśnienia wielkości :
Pc- pole całkowite 
Pb- pole boczne
Pp- pole podstawy
V- objętość
h- wysokość
d=a - przekątna kwadratu