Question

W ostrosłupie prawidlowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 2 . Oblicz wysokośc tego ostrosłupa gdy:

a) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60 stopni

b) ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni

Answer 1

zad

dlugosc krawedzi podstawy ostroslupa   a=2√3

a)

kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60 stopni

wysokosc podstawy h=a√3:2=[2√3·√3]:2=6:2=3

czyli h=3

z wlasnosci katow ostrych wynika:

⅔h=⅔·3=2=a

2a=4

a√3=2√3=H ostroslupa

czyli wysokosc  bryly  H=2√3jest rowna dlugosci krawedzi podstawy

 

b)

ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni

z wlasnosci katow:

⅓h=⅓·3=1=H ostroslupa

a√2=1√2=√2=h sciany bocznej

 

czyli wysokosc ostroslupa rowna 1