Question

W ostrosłupie czworokatnym prawidłowym krawędź podstawy ma długość 10cm. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.

Answer 1

kraw,podstawy a=10cm 

kat 60

V=?

-------------------

przekatna  podstawy d=a√2=10√2cm  to ½d=5√2cm

tg60°=H/(½d)

√3=H/(5√2)  => H=5√2·√3=5√6cm  wysokosc ostroslupa

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·a²·H=⅓·10²·5√6=[500√6]/3 cm³

odp; objetosc ostroslupa wynosi  V=[ 500√6]/3 cm³
 

Answer 2

musisz najpierw obliczyć wysokość ostrosłupa

najlepiej to zrobić z cechy trójkąta 30^/60^/90^

w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym spodek wysokości znajduje się w punkcie przecięcia przekątnych kwadratu w podstawie.

d-przekątna kwadratu w podstawie ostrosłupa

, gdzie a to krawędź podstawy

podstawiając do tych wzorów: