Question

W ostroslupie prawidłowym trojkatnym promien okręgu opisanego na podstawie ma długość 5cm.kat miedzy ściana boczna a płaszczyzna podstawy ma 60*(60*czyli stopni).oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły

prosze o obliczenia

dzieki:>

Answer 1

promien okragu opisanego na Δ rownobocznym r=5

wysokosc podstawy(Δ rownobocznego) h=a√3/2

to r=2/3h=2/3(a√3)/2=(a√3)/3

5=a√3/3

a√3=3·5

a√3=15

a=15/√3=5√3 cm--->dl.kraw.podstawy( czyli boku Δ)

Pp=(a²√3)/4=([5√3)²·√3 ]/4  =(75√3)/4 cm²

 

to 1/3hp=1/3·(a√3)/2=a√3/6=(5√3·√3)/6=15/6=5/2 

z wlasnosci katow ostrych  60,30,90 stopni wynika ze:

⅓hp=5/2

⅓·hp·√3=H

H=5/2·√3=(5√3)/2cm --->wysokosc bryly

⅓hp·2 =h

h=5/2·2=5 cm--->wysokosc sciany bocznej

V=1/3Pp·H=1/3·(75√3)/4 cm² ·(5√3)/2 cm= 375/8=46⁷/₈ cm³

Pb=3·½ah=3·½·5√3·5=(75√3)/2 cm²

Pc=Pp+Pb=(75√3)/4 +(75√3)/2= (75√3)/4+(150√3)/4=(225√3)/4 cm²