Question

w ostroslupie prawidlowym szesciokatnym krawedz boczna ma dlugosc 12 xm. i jest nachylona do plaszczynzy podstawy pod katem o mierze 60 stopni.Oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej tego ostroslupa.

Answer 1

pole podstawy to szesciokąt foremny zbudowany z pol 6 trojkątow rownobocznych

 

z wlasnosci kątow ostrych 60,30,90 w trojkacie prostokątnym wynika:

2a=12cm, a=6cm=R okregu opisanego na szesciokącie,gdzie R=bok a podstawy=6

a√3=6√3=H ostroslupa

12²-6²=h²

144-36=h²

108=h²

h=√108=6√3cm---wysokosc sciany bocznej

Pc=Pp+6Pb=(6²√3/4)+6·(½·6·6√3)=9√3+6·18√3=9√3+108√3=117√3cm²

V=Pp·H=6²√3/4·6√3=9√3·6√3=54√9=162cm³