Question

w ostroslupie prawidlowym krawedz podstawy ma 12 cm a kt nachylenia 30 stopni

oblicz pc i v ostroslupa

i jak obliczyc h i H GDY MAMY TYLKO PODANĄ KRAWĘDZ NP ;a-12

Answer 1

kat nachylenia krawedzi bocznej do podstawy α=30°

kraw.podstawy  ostroslupa prawidł.trojkatnego:a=12cm

szukane:

Pc=?

V=?

podstawa jest Δ rownobocznym czyli pole:

Pp=[a²·√3]:4=[12²√3]:4=[144√3]:4=36√3cm²

 

krawedz boczna jest nachylona do podstawy pod katem 30° i tworzy z wysoksocia bryly H i ⅔ wysoksoci h podstawy trojkat prostokatny o katach 30,60,90,stopni z wlasnosci tych katow wynika ze:

⅔h podstawy =⅔·a√3/2=2a√3/6=a√3/3

to:12√3/3=4√3

zatem:

a√3=4√3

a=4√3:√3=4  to H ostroslupa

2a=2·4=8cm to krawedz boczna bryly

---------------------------------------

liczymy objetosc :

V=⅓Pp·H=⅓·36√3·4=48√3cm³

------------------------------------

liczymy h sciany bocznej z pitagorasa:

½krawedzi podstawy=6cm

czyli:

6²+h²=8²

36+h²=64

h²=64-36

h=√28=√4·√7=2√7cm

--------------------------

Pole calkowite:

Pc=Pp+3Pb=36√3+3·½·12·2√7=36√3+36√7=36(√3+√7)cm³