Question

W ostroslupie prawidlowym krawedz boczna ma dlugosc 8 cm. Oblicz objetosc tegk ostroslupa, jezeli jego podstawa jest:
a) kwadratem, a kąt miedzy krawedzia boczna i przekatna podstawy ma miare 30 stopni
b) szesciokatem foremnym, a kąt miedzy krawedzia boczna a dluzsza przekatna podstawy ma miare 30 stopni.

Answer 1

B=8cm
a)
z wlasnosci kata 30stopni wynika ze
2H=b
2H=8  /:2
H=4cm--->wysoksoc ostroslupa
H√3=4√3 cm =1/2d 

1/2d=1/2·a√2=a√2/2 
a√2/2=4√3
a√2=8√3
a=8√3/√2=8√6/2=4√6 cm --->kraw,podstawy
V=1/3Pp·H=1/3·(4√6)²·4=1/3·96·4=128 cm³

b)przekatna dluzzsa d=2a to 1/2d=a 
czyli polowa przekatnej rowna sie dlugosci  krawedzi podstawy 
z wlasnosci kata 30stopni wynika ze:
2H=b
2H=8  /;2
H=4cm
H√3=4√3 =1/2d
zatem 1/2d=a =4√3 cm

Pp=3a²√3/2=3·(4√3)²·√3/2=(3·48)/2=72cm²
V=1/3Pp·H=1/3·72·4=96cm³