Question

W okręgu o średnicy 20 cm poprowadzono dwie równoległe cięciwy o długościach 16 i 12 . Oblicz odległość miedzy tymi cięciwami .Rozważ 2 przypadki.

Answer 1

W okręgu o średnicy 20 cm poprowadzono dwie równoległe cięciwy o długościach 16 i 12 . Oblicz odległość miedzy tymi cięciwami .Rozważ 2 przypadki.

zał.rys .

x²+ 8²=10²

x²+64=100

x²=100-64

x²=36

x=6

 

y²+6²=10²

y²+36=100

y²=100-36

y²=64

y=8

I)

x+y=6+8=14

II)

y-x=8-6=2

Answer 2

1.obie cieciwy leżą po tej samej stronie środka okręgu
x -odległośc od środka okregu cięciwy 12 cm

x² + 6² = 10²
x² = 100 -36
x² = 64
x = 8

y - 0dległość od środka okręgu cięciwy 16 cm
y² + 8² = 10²
y² = 100 - 64
y² = 36
y = 6

szukana odległość 8 - 6 = 2 cm

2 przypadek
cięciwy leżą po różnych stronach środka okręgu
szukana odległość 8 + 6 = 14 cm

Answer 3

W okręgu o średnicy 20 cm poprowadzono dwie równoległe cięciwy o długościach 16 i 12 . Oblicz odległość miedzy tymi cięciwami .Rozważ 2 przypadki.

Rozwazam 1 przypadek cieciwy leza po roznych stronach srodka okregu
d = 2r = 20 cm
r = 10 cm
c1 = 16 cm
c2 = 12 cm
d1- odlegosc cieciewy c1 od srodka okregu
d2 - odlegosc cieciewy c2 od srodka okregu
d = d1 + d2
d = ? - odlegosc obu cieciw

1. Obliczam odleglosc d1
(d1)² + (1/2c1)² = r²
(d1)² = r² - (1/2*c1)²
(d1)² = (10 cm)² - (1/2*16 cm)²
(d1)² = 100 cm² - 64 cm²
d1 = √36
d1 = 6 cm

2. Obliczam d2
(d2)² + (1/2c2)² = r²
(d2)² = r² - (1/2*c2)²
(d2)² = (10 cm)² - (1/2*12 cm)²
(d2)² = 100 cm² - 36 cm²
d2 = √64
d2 = 8 cm

3. Obliczam odleglosc miedzy cieciwami
d = d1 + d2
d= 6 cm + 8 cm
d = 14 cm

Odp. Odlegolosc miedzy cieciwami wynosi 14 cm ( gdy cieciwy leza po roznych stronach srodka okregu)

2) przypadek cieciwy leza po tej samej stronie srodka okregu
d = d2 -d1
d = 8 cm- 6 cm
a = 2 cm

Odp. Odleglosc miedzy cieciwami wynosi 2 cm ( gdy cieciwy leza potej samej stronie srodka okregu)