Question

W okrąg o promieniu 12 cm wpisano sześciokąt foremny i na okręgu opisano sześciokąt foremny. Oblicz różnicę obwodów tych sześciokątów.

Dam naj! :)

Answer 1

Dla mniejszego sześciokąta promień jest równy bokom sześciokąta

 

Dla większego sześciokąta promień jest wysokością jedną z 6 trójkątów równobocznych w sześciokącie

 

Czyli

Obw mniejszego :

Obw = 6*12

Obw = 72 cm

 

Obwód większego

 

h = 12

 

h = a√3/2

12 = a√3/2  |*2

24 = a√3 |√3

24/√3 = a

a = 24/√3 * √3/√3

a = 24√3 /3

a = 8√3

 

Obw = 6*8√3

Obw = 48 √3

√3 = ok.1,73

czyli :

48 * 1,73 = 83.04

 

Różnica wynosi :

83,04 - 72 = 11.04 cm