Question

W magazynie zainstalowano alarm ruchowy i termiczny. Prawdopodobieństwo, że w przypadku włamania zadziała alarm termiczny jest równe 0,96, a ruchowy 0,98.
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że zadziałają oba alarmy, jeśli wiadomo, że włączenie się co najmniej jednego z nich wynosi 0,99.

P.S.: Ja tego nie ogarniam :P

Answer 1

Zdefiniujmy zdarzenia:
A-zadziala tylko termiczny
B-zadziala tylko ruchowy

Wtedy
A∩B jest zdarzeniem, ze zadzialaja oba alarmy,
AuB - ze zadziala conajmniej jeden

Mamy
P(AuB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) a stad

P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AuB) = 0.96+0.98 - 0.99 = ...