Question

w liczbie ośmiocyfrowej suma cyfr wynosi 4. ile jest takich liczb?

Answer 1

jezeli na I miejscu jest cyfra 4, to pozostale sa zerami - istnieje 1 taka liczba

Jezeli wystepuja cyfry 3 i 1 i reszta zer (ktoras z nich na I miejscu), to mozemy ustawic je na 2*7=14 sposobow  (I na 2 sposoby, II na 7 sposobow)

Jezeli w zapisie mamy dwie 2, to jedna 2 ma byc na I miejscu, a druga 2 na 7 sposobow,

to takich liczb jest 7.

Jezeli jest na I miejscu 2 i dwie 1, to mozemy ustawic jedynki na 7 nad 2 sposoby (ilosc kombinacji 2-el. ze zbioru 7-el)=21

Jezeli na I miejscu jest 1, to nastepne mozemy rozmiescic na 7*6=42 sposoby.

Jezeli sa cztery jedynki, to na I miejscu jest 1 i pozostale jedynki mozemy rozmiescic na 7 nad 3 sposoby=35

Obliczenia w zalaczniku.

Dodajemy wszystkie mozliwe ustawienia

1+14+7+21+42+35=120

Odp. Takich liczb jest 120.

 

Answer 2

Mamy nastepujące możliwości:

1.   Jeśli cyfra 4 jest na 1-szym miejscu, to pozostałe są zerami: 40 000 000 ,

2.  Jeśli najwiekszą cyfrą jest 3, to musi być jeszcze 1 (suma = 4) i reszta zer. Pierwszą cyfrę wybieramy na dwa sposoby ( moze być 3 lub 1), a drugą niezerową cyfrę możemy wstawić na jednej z 7-miu pozostałych pozycji, więc:

jest takich liczb: 2 * 7 = 14.

3.   Jesli największą cyfrą jest 2, to mamy 2 możliwosci, albo są dwie dwójki, albo jedna dwójka i dwie jedynki- pierwsza musi być na początku, a druga na jednym z pozostałych 7 miejsc.

Liczb z jedna dwójką i dwoma jedynkami może być: (⁷₂) = 7 * 6/2 = 21

Liczb z jedynką na początku może być 7 * 6 = 42

4.  Liczby składające się z czterech jedynek i trzech zer;jedna jedynka musi być pierwszą cyfrą, a pozostałe trzy możemy ustawić na: (⁷₃) = 7*6*5/2*3 = 35 sposobów.

 

W sumie mamy: 1+14+7+21+42+35 = 120

Odp. Takich liczb jest 120.